Алгебра логики

I. Очень легкие для Вас, уважаемые Артур, Александр, Владимир и Дмитрий:

1. Предполагалось, что в лыжной гонке будут участвовать три лыжника (назовём их А, Б, и В). После начала гонки стало известно, что эти высказывания истинны:
               1) Неверно, что из двух игроков Б и В в гонке участвуют оба.
               2) В ходе гонки лыжник А опередил лыжника В.
Определите, какие лыжники всё-таки приняли участие в гонке. В ответе укажите через запятую буквы, обозначающие лыжников.

2. Какое логическое выражение эквивалентно выражению А -> B?

1) not A and B       2) A and not  B   3) not A or not B   4)  not A or B

3. Для какого символьного выражения верно высказывание:  
not (третья буква гласная) and (четвёртая буква согласная)?
1)  abade     2)  becde     3)  babsa     4)  abaed


II. Другой вид заданий

4. Для какого из зачений числа Z высказывание  ((Z > 2) v (Z > 4))  -> (Z > 3) будет ложным?
1)  1                2)  2                  3)  3                 4)  4

5. Найдите наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание:
                         (90 < X*X) -> (X < (X - 1))?

6. Найдите наименьшее натуральное число X, при котором высказывание будет ложным:
                       not (X*X < 9) -> (X > (X + 2))?

7. Укажите значение переменных K, L, M, N при которых логическое выражение
(not K -> L) or (M -> K) or N  ложно. Ответ запишите в виде строки из 4 символов, содержащих значения переменных K, L, M, N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.
1)  0010            2)  1110             3)  1010            4)  0000

8. Укажите значение переменных K, L, M, N при которых логическое выражение   
not L and not (not M or N) -> L or not (M and K)  ложно. Ответ запишите в виде строки из 4 символов, содержащих значения переменных K, L, M, N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

9. Упростите выражение А or not A and B.

10. Упростите выражение  A and B and not B or A and not A or B and C and not C

11.  Найдите X, если not (X v A) v not (X v not A) = B

12. Упростите логическое выражение или укажите его результат (при его однозначности). Результат упрощения может содержать только операции инверсии, конъюнкции и дизъюнкции.
                (A and (not A -> B)) <-> (A -> ((B -> C) -> B))

5 комментариев:

  1. 1) Если учесть, что А опередил В и это истина, логично что они оба участвовали, поэтому если неверно, что Б и В участвовали оба, то автоматом Б отпадает, а В остается в гонке,
    Ответ: А,В.
    2) №4 not A or B
    3) У меня получилось так, что третья и 4 буква согласные, на что подходят сразу два варианта ответов...

    4) По моему "3"
    5) Вынесло мозг, многовероятно ответ "-9"
    6) Ответ "3"
    7) 1) 0010
    8) 1010
    9) А or B
    10) Вроде как "0" получается)
    11) not X = B => X = not B , так?)
    12) Решал пол часа
    получилось только:
    (B + Не С * B) + (А + Не С * А) примерно так

    ОтветитьУдалить
  2. 1) правильно
    2) правильно
    3) да, 2 и 3
    4) правильно
    5) Вынесло?..
    Рассуждаем так: У нас импликация, и она истинна по условию. А импликация истинна в 3 случаях: 00, 01 и 11. Так? Какое бы число вместо Х во вторую часть импликации мы не подставляли бы, всё равно будет ложь, значит первая часть тоже должна быть ложью. Поэтому первую часть нужно отрицать, и получим наименьшим целым 9. Ты был почти прав.
    6) правильно
    7) правильно
    8) правильно
    9) правильно
    10) правильно, 0
    11) правильно
    12) не правильно

    ОтветитьУдалить
  3. 12) слева в эквиваленции остаётся только А, справа не А плюс В, а затем ещё раз упрощаешь и получаешь в результате две буквы и знак между ними.

    ОтветитьУдалить
  4. Афигеть) Почти все решил с первой попытки)
    5) Ну теперь всё понятно, решаю просто в первый раз)
    12) Просто смотря каким путем решать, ведь всегда можно подзабыть порядок решения или маленькое свойство(без подсказок и формул конечно не обойтись поначалу), и потом целых пол часа решать не правильно зайдя в конце концов в тупик)
    Попытался еще раз перерешать, однако тоже не получилось) Можете подсказать алгоритм выполнения действий в данном примере, а то у меня Не А уничтожалась всегда?

    ОтветитьУдалить
  5. Елена Петровна!
    Проверка связи

    ОтветитьУдалить